구씨는 월 50만원의 소득을 가지고 있다. 그는 이 소득으로 쌀과 콩을 구입하고 있는데 쌀 가격은 단위당 2만원으로 고정되어 있지만 콩의 경우는 구매단위에 따라 가격이 달라진다. 즉 콩을 판매하는 상점 주인은 만약 구씨가 한달 동안에 5단위 이하의 콩을 구입하면 단위당 5만원씩 받겠지만, 이를 초과해서 구입하는 부분에 대해서는 2만 5천원만 받겠다고 말하고 있다. 그의 예산집합을 구하라.
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누가 문제를 냈는지, 흥미롭고 신선합니다. ^^
쌀을 X, 콩을 Y재로 나타내어 풀어봅니다.
예산제약식은 PxX+PyY=M
M=50
Px=2
Py=5 (Y≤5일 때)
=2.5 (Y>5일 때)
따라서, Y≤5일 때의 예산선은 2X+5Y=50
Y>5일때 예산선은?
Y재가 5개를 초과하는 부분만 2.5만원을 지불하고, 5개까지는 여전히 5만원씩 지불하므로
2X+{2.5(Y-5)+5*5} = 50
===> 2X+2.5Y-12.5+25=50
===> 2X+2.5Y=37.5
이를 그림으로 나타내면
X=12.5, Y=5인 점에서 꺽이는 굵은 검정색선이 예산선이 됩니다.
참고로 이러한 꺽이는 예산선하에서는
전형적인 소비자의 경우 하나의 무차별곡선이 예산선 중 두 점과 접하는 경우도 발생할 것입니다. 즉 효용극대화의 해는 한개가 아닐 수도 있다는 것입니다.