연습문제 5번
박중립씨의 폰 노이만-모겐스턴 효용함수가
U = 400 + 3M (단, M은 만원 단위로 표시된 화폐 수익)
일 때 그가 어떤 사업에 투자할 기회를 갖고 있는데, 실제로 250만원을 투자한다면 1/2 확률로 전부 잃거나 1/2 확률로 340만원의 순이익을 얻을 수 있다고 믿는다.
1) 투자했을 때의 기대효용을 계산하라
2) 그가 투자할 것인가, 아닌가를 판단하라
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불확실성 또는 위험하에서 경제주체가 어떻게 행동하겠는가?
폰 노이만-모겐스턴 효용함수가 U = 400 + 3M (단, M은 만원 단위로 표시된 화폐 수익)
효용함수가 직선식이니 위험중립자를 가정한 것이다.
실제로 250만원을 투자한다면 1/2 확률로 전부 잃거나 1/2 확률로 340만원의 순이익
250 ─────(prob=0.5)──────> 340
│
│
└── (prob=0.5)───────> 0
위험 중립자인 경우에
기대효용(expected utility) = U(기대소득)
즉, EU = U(Expected income) 기대효용은 기대소득이 주는 효용과 같다.
1) 투자했을 때의 기대효용을 계산하라
====> 기대소득=340*0.5+ 0*0.5 = 170
U( 0 ) = 400
U(340) = 1420
기대소득이 주는 효용: U(170) = 400+3(170)= 910
기대효용 EU = U(0)*0.5+U(340)* 0.5 = 910
즉, EU = U(expected income)
위험중립자의 효용함수가 직선식으로 잘 표현되고 있으므로 당연히 같다.
2) 그가 투자할 것인가, 아닌가를 판단하라
그가 투자하지 않고 250만원을 가만히 가지고 있다면
U(250) = 400+3(250) = 1150
즉, 1150 만큼의 효용수준을 누릴 수 있으나
투자를 한다면, 위에서 보는 것처럼 기대효용이 910이므로
(1150>910)
투자를 하지 않을 것이다.