가격변화에 따른 소비자의 후생변화 수준을 화폐단위로 나타내는 두 개념인
보상변화(Compensating Variation: CV)와 대등변화(Equivalent Variation: EV)에
대해 살펴 보자. (EV를 동등변화라고 번역하기도 한다)
논의의 일관성을 위해서 X재(정상재)의 가격하락이 일어나는 상황을 고려해 보기로 하자.
X재의 가격이 하락하면, 주어진 소득하에서 더 많은 소비가 가능하므로 효용이 증가할 것이다.
보상변화(CV)는
가격변화가 일어난 상황에서 /
가격변화가 일어나기 전, 즉 당초의 효용수준으로 되돌리기 위해서는 /
얼마만큼의 금전적인 보상(CV)을 해야 소비자가 그 손실을 보상 받는다고 생각할 것인가 하는 개념이다.
대등변화(EV)는
가격변화가 일어나기 전인 애초의 상황에서 /
가격변화가 발생한 후에 얻게 될 새로운 효용수준을 /
가격변화 대신에 (즉, X재의 가격을 떨어뜨리는 대신에) 그 소비자에게 얼마만큼의 돈(EV)을 쥐어 줘야 달성하겠느냐,
즉, 가격변화 (여기서는 가격하락)의 효과와 그 돈을 대등하다고 느끼겠느냐 하는 개념이다.
예제를 통해 확인해 보자. (여기서는 문제를 푸는 두가지 방법을 제시한다)
(예제)
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U=X^0.5 * Y^0.5 (다름아닌, 콥-더글라스 효용함수이다. ^0.5는 0.5승이라는 의미이다) 즉, U = √(X*Y)
Px = 3, Py = 2
이 소비자의 소득(M)은 120이다.
이 때 X재의 가격만 3에서 2로 하락한다고 하자.
즉, P'x = 2
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(1) 당초의 상황과 가격변화 이후의 상황에서 X, Y, U을 구해 보자
콥-더글러스 함수에 대한 글을 먼저 살펴보자
http://economia.tistory.com/12
같은 맥락의 얘기지만 보통의 수요함수는
http://economia.tistory.com/15
에서 얘기한 것처럼
X=M/2Px
Y=M/2Py
* 참고로 아래에서 사용하는 notation 중
Px, Py, U 는 당초의 가격, 당초의 효용수준을 의미하며,
P'x, U' 는 새로운 가격과 새로운 효용수준을 의미한다.
당초의 상황에서
위의 X, Y 수요함수에 각각의 가격과 소득을 대입하면
X=20, Y=30 이다
이 때의 효용 U = √(20*30)= 10√6 ≒ 24.49
(참고로 이때 예산제약선은 3X+2Y =120)
X재 가격 하락 후에는
X=30=Y
이 때 효용 U' = √(900) =30
(예산 제약선은 2X+2Y = 120)
(2) 보상변화(CV)를 구해 보자
다시 말하지만 보상변화라 함은 새로운 가격상황에서 당초의 효용수준(U)을(으로) 누리기(되돌리기) 위한 금전적 보상이다.
새로운 가격하의 상황이므로 P'x=2, Py=2
이때, 소득은
M = 120+cv 라 하자.
당초의 U = 10√6 ≒ 24.49
다시 말하면, U = √(X*Y) ≒ 24.49 가 주어진 상황에서 이를 만족시키는 cv를 찾는 것이다.
X = (120+cv)/(2*2) = Y
U = √{(120+cv)/(2*2)}{(120+cv)/(2*2)} = (120+cv)/4 = 10√6
∴ cv = 4*10√6 -120 ≒ -22.02
* 즉, 소득에서 22.02원 만큼 덜어내도 가격하락으로 인한 이득을 상쇄하게 된다.
다시 말해, 보상변화(CV)는 약 22.02이다.
(반대로, 가격이 상승하는 경우는 CV만큼 더해줘야 가격상승으로 인한 손실을 보상받게 된다)
(3) 대등변화(EV)를 구해 보자
EV란, 앞서 얘기한 바와 같이, "당초의 가격체계 하에서 얼마만큼의 돈(EV)을 더 얹어주면 새로운 효용수준(U')을 누리겠는가" 하는 질문에서 그 '돈'을 의미한다.
당초 가격하의 상황이므로 Px=3, Py=2
이때, 소득은
M = 120+ev 라 하자.
가격 하락시 새로운 효용 U' = √(900) =30
다시 말하면, U' = √(X*Y) = 30 의 상황에서 이를 만족시키는 ev를 찾는 것이다.
X = (120+ev)/(2*3)
Y = (120+ev)/(2*2)
U' = √{(120+ev)/(3*2)}{(120+ev)/(2*2)} = (120+ev)/(2√6) = 30
∴ ev = 60√6 -120 ≒ 26.97
즉, 당초 가격체계에서 26.97원의 소득을 더해 주면, 가격하락으로 인한 이득과 대등한 것이 된다.
다시말해, 대등변화(EV)는 약 26.97이다.
참고로 말하면, 정상재일 경우, 가격이 하락할 때 대등변화는 보상변화보다 큰 값을 갖는다.
위에서 설명한 보상변화, 대등변화의 내용은
그래프를 직접 그려보면서 공부해야 그 개념이 머리에 쏙쏙 들어올 것이다.
참고로 그래프로 그리면 다음과 같다.
아래 그림은 X재의 가격이 하락할 때를 예로 든 것이며, 만약 X재 가격이 상승한다면 EV, CV의 위치는 바뀔 것이다.
(4) 지출함수(Expenditure Function)를 이용하여 구해 보자
http://economia.tistory.com/15
에서
U = √(X*Y)의 지출함수는
_
M = 2U√Px√Py
로 나타낼 수 있음을 보았다.
지출함수를 이용해서 보상변화와 대등변화를 구할 수가 있는데, 이를 살펴보자.
* 여기서도 마찬가지로, 아래에서 사용하는 notation 중
Px, Py, U 는 당초의 가격, 당초의 효용수준을 의미하며,
P'x, U' 는 새로운 가격과 새로운 효용수준을 의미한다.
<보상변화>
CV = M(Px, Py, U) - M'(P'x, Py, U)
M(Px, Py, U) = 2*10√6*√3*√2 = 120
M'(P'x, Py, U)= 2*10√6*√2*√2 = 40√6
∴CV = 120 - 40√6 ≒ 22.02
<대등변화>
EV = M"(Px, Py, U') - M(Px, Py, U)
M"(Px, Py, U') = 2*30*√3*√2 ≒ 146.97
M(Px, Py, U) = 120
∴ EV = 146.97 - 120 ≒ 26.97
위의 방법과 그 결과가 같음을 확인하였다.
참고로 지출함수 M(P'x, Py, U') 과 M(Px, Py, U)는 그 값이 같다.
(직접 확인해 보라.... 지출함수의 개념을 떠올리고 그래프를 그려보면 그 의미를 이해할 것이다.)