경제학에 자주 등장하는 한계곡선은 평균곡선의 최저점이나 최대점을 지나간다.
한계비용곡선은 평균비용곡선의 최저점을 교차해서 지나가고,
한계생산곡선은 평균생산곡선의 최대점을 교차해서 지나간다.
생산곡선으로만 논의를 좁혀,
한계생산>평균생산일 때는 평균생산은 증가하고
한계생산<평균생산일 때는 평균생산은 감소하기 때문이다.
예를 들어 설명하면,
5학년 1반의 국어 평균 점수가 80점이라고 하자. 새로 전학온 학생 홍길동이의 점수가 70점이라면, (길동이의 점수는 '한계' 점수를 의미한다) 그 반의 평균 점수는 하락한다.
반대로 평균이 80점인데, 새로 전학온 길동이의 점수가 90점이라면, 그반 평균은 올라간다.
그래프로 나타내면,
한계>평균인 구간에서는 평균생산곡선은 계속 상승하고,
한계<평균인 구간에서는 평균생산곡선은 계속 하락한다.
그러니까, 한계곡선은 평균곡선의 최대점을 관통할 수 밖에 없다.
이번에는 수식으로 풀어보자.
투입요소가 노동 하나라고 할 때 생산곡선을 Q=F(L)로 나타내면
평균생산곡선은 Q/F = F(L)/L
한계생산곡선은 dQ/dL = dF(L)/dL = F'(L)
평균생산곡선이 최대점을 가지기 위한 1계 필요조건은 1계 도함수의 값이 0이므로
d(F(L)/L)/dL, 즉 F(L)/L을 L에 대해 미분하면 다음과 같다. (분수함수의 미분법칙을 떠올려보자)
이를 비용곡선에 적용시켜도 마찬가지다.
이와 관련하여 한계비용곡선이 평균비용곡선과 교차하는 이유에 관한 아래의 글을 덤으로 살펴보자
http://economia.tistory.com/43
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