포트폴리오 이론에서 나오는 내용 중에 무차별곡선 형태는 왜 그렇게 생겼나요?
초급 미시경제이론에 나오는 무차별곡선은 두개의 상품을 X축과 Y축에 놓고 무차별곡선이 북동쪽으로 올라갈수록 높은 효용수준을 나타내는 것임에 비해,
포트폴리오 이론에서 나오는 무차별곡선은 위험도를 X축, 기대수익률을 Y축 의 이차원공간에 놓고 그립니다. 그리고 무차별곡선이 북서쪽방향에 놓인 것일수록 높은 효용수준을 나타냅니다.
또한, 하나의 무차별곡선 그 자체는 우상향하는 형태의 완만한 곡선입니다.
첫번째, 왜 우상향하는 형태의 무차별곡선이냐....하는 것에 대해 설명하면.....
(위험도, 기대수익률)의 조합이 각각 (0.05, 0.05)인 투자상품과 동일한 효용수준을 가지는 상품은 예를 들어 (0.6, 0.7)이 되어야 할 것입니다. 같은 효용수준을 가지려면 위험도가 높은 만큼 기대수익률도 커야하기 때문입니다.
또한, 위험기피자는 위험도가 일정한 크기로 증가할 때, 점점 더 큰 수익률로 보상해 줘야 동일한 효용수준을 가질 수 있기 때문에 무차별곡선은 볼록한 형태가 됩니다.
위험 회피형이라 하더라도, 고도로 위험을 꺼리는 사람의 무차별곡선은 일반적인 위험회피형 인간의 무차별곡선보다 더 가파를 것입니다. 예를 들어, (0.05, 0.05) ===>(0.6, 0.7) 이 아닌, (0.3, 0.8)의 위험도/기대수익률 컴비네이션을 가질 것입니다. 즉, 일반적인 위험회피자와 비교할 때, 극도로 위험을 꺼리는 사람은 위험도가 조금만 올라도 훨씬 높은 수익률을 보장해줘야 같은 수준의 효용을 느낄 수 있기 때문입니다.
두번째 무차별곡선이 왜 북서방향으로 올라갈수록 높은 효용수준을 나타낼까 하는 점입니다......
그것은 X축의 "위험"이라는 상품은 (일반적인 재화(goods)가 아니고) 환경오염물질과 같은 비재화(bads)이기 때문입니다. 따라서, 위험을 덜 소비할수록 효용이 높아지겠죠. 그래서 북서방향에 놓인 무차별곡선이 더 큰 효용수준을 나타내는 겁니다. 즉, 같은 기대수익률이라면, 적은 위험을 가진 포트폴리오가 높은 효용을 보장하기 때문입니다. (직접 그림을 그려보세요.)