쌍대성 이론을 좀더 명확히 이해하기 위해서 다음과 같은 효용함수를 고려해 보자.
U= XY
주어진 효용의 수준하에서 지출함수를 극소화하는 문제를 풀어보자.
* 일반적인 문제 풀이 순서
예산제약하의 효용극대화 문제를 풀어 구한 X*, Y* (마샬 수요함수, 보통 수요함수)를 U=XY에 대입해서 정리하면
간접효용함수(소득과 가격의 함수)를 구할 수 있고,
이 간접효용함수를 다시 M에 관하여 풀어 지출함수를 구한다.
이 지출함수를 각 재화의 가격에 관하여 미분하면 (셰파드 보조정리에 의하여) X와 Y의 보상수요함수를 구할 수 있다.
Key Words: 간접효용함수, 지출함수, Shephard's lemma, Roy's Identity, 보상수요함수, 쌍대성(Duality)