[예제] 다리의 통행수요, 통행료, 소비자잉여

Question:

관리하는데 비용이 전혀 안 드는 어떤 다리를 당신이 관리하고 있다고 하자. 다리를 건너는 수요는

P=15-(1/2)Q로 주어졌다.

a.다리를 건너는 수요의 수요곡선을 그려보라

b.통행료가 없다면 얼마나 많은 사람들이 다리를 건널 것인가?

c. 5$의 통행료가 부과된다면 소비자들이 잃게 되는 소비자 잉여는 얼마인가?

d. 당신이 통행료를 7$로 인상하는 것을 검토 중에 있다고 하자. 이와 같이 더 높아진 가격에서 얼마나 많은 사람들이 다리를 건너겠는가? 통행료 수입은 증가하겠는가, 감소하겠는가? 이에 대한 당신의 답이 수요의 가격탄력성에 대해 말해주고 있는것은 무엇인가?

e. 통행료가 5$에서 7$로 인상됨에 따라 잃게 되는 소비자잉여(consumer surplus)는 얼마인가?

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a.다리를 건너는 수요의 수요곡선을 그려보라

 --> x축 절편이 30,  y축 절편이 15  인 직선의 수요곡선을 그리면 된다.

b.통행료가 없다면 얼마나 많은 사람들이 다리를 건널 것인가?

--> P가 0일때 Q의 값인 30명

 

c. 5$의 통행료가 부과된다면 소비자들이 잃게 되는 소비자 잉여는 얼마인가?

--> 이때의 소비자잉여를 구하는 게 아니고, 줄어든 소비자잉여의 크기가 얼마인가를 묻는 문제이므로, 5달러를 나타내는 X축과 평행의 직선을 긋고나서 그 밑의 사다리꼴 면적을 구하면 된다.

 (5*20)+(10*5*0.5)= 125


d. 당신이 통행료를 7$로 인상하는 것을 검토 중에 있다고 하자. 이와 같이 더 높아진 가격에서 얼마나 많은 사람들이 다리를 건너겠는가? 통행료 수입은 증가하겠는가, 감소하겠는가? 이에 대한 당신의 답이 수요의 가격탄력성에 대해 말해주고 있는것은 무엇인가?

--> 7달러면 수요가 16명, 5달러일때 수입은 100,  7달러일 때 수입은 112 이므로 12달러만큼의 수입증가가 있다.

--> 가격이 40%변할 때 수요는 20%변하므로 수요의 가격탄력성은 1/2

    수식으로는 - (△Q/Q)/(△P/P) =(4/20)/(2/5)=0.5

    1보다 작으니까 비탄력적(inelastic)이며. 비탄력적이기 때문에 가격을 올려도 수입이 증가하는 것이다.

    참고로, 탄력적이라면 가격이 오르면 가격상승보다 수요감소가 더 커지기때문에 수입이 감소한다.

e. 통행료가 5$에서 7$로 인상됨에 따라 잃게 되는 소비자 잉여는 얼마인가?

--> 7달러밑 5달러 위....그 사이의 사다리꼴 면적을 구하면 된다. 36이 답이다.  (7-5)*16 + (7-5)*(20-16)*(1/2) =36



이 문제를 그림으로 나타내면 아래와 같다.