효용함수 u(x,y) = x^1/2*y^1/3
1. 한계대체율과 무차별곡선의 형태는?
2. 예산선이 3x+2y=10 일 경우, 효용을 극대화시키는 수요량 x,y를 구하여라
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1.
한계대체율은 3Y/2X
무차별곡선의 형태는 원점에 대해 볼록한 형태이고,
예를 들어, 효용수준(U)을 10으로 고정시켰을 때
다음과 같은 형태를 가집니다. (그려보시길...) Y=U^3 * X^(-3/2)
X Y
1 1000
2 353.5533906
3 192.4500897
4 125
5 89.4427191
6 68.04138174
7 53.99492472
8 44.19417382
9 37.03703704
10 31.6227766
50 2.828427125
100 1
1000 0.031622777
2.
효용극대화를 위한 1계필요조건은
3Y/2X = Px/Py
예산선은
3x+2y=10
이므로
Px=3, Py=2라 하면
X=Y
이므로
이를 예산선에 대입하면
5X=10
X=2
Y=2