n개의 동질적인 기업의 이윤극대화 산출량을 가장 간단한 예제를 통해 알아보자.
여기서 얘기하는 것은 앞의 글
http://economia.tistory.com/33
에서 본 복점(duopoly)시장을 n개의 동질적인 기업이 존재하는 과점시장으로 논의를 확대하는 것이다.
n개의 동질적인 기업이 동질적인 생산물을 만든다고 하자.
qi가 i 번째기업의 생산량이라고 할 때 시장의 총수요곡선(수요함수)는 다음과 같은 직선 형태를 가정하자.
P= a - b(Σqi)
기업1의 생산량을 q1이라 할 때 q1을 제외한 나머지 기업들의 총생산량을 q' 이라 하면
q' = (Σqi) - q1 이라 하자.
q' 가 주어질 때, 기업 1이 직면하는 수요곡선은 다음과 같다.
P= a-b(q1+q') 이므로
P = (a-bq') - bq1
이 때 기업1의 한계수입곡선은
P = (a-bq') - 2bq1 (http://economia.tistory.com/31 를 참고하시라)
각 기업의 한계비용은 c (c는 상수) 라 할 때,
기업 1의 이윤극대화 조건은 MC =MR이므로
c= (a-bq') - 2bq1
식을 변형하면
q1 = (a-c-bq')/(2b)
n개의 기업들이 동질적이므로
q'= (n-1)q1
따라서,
각 개별기업들의 이윤극대화 생산량은
(a-c)/[(n+1)b] (<--- q'= (n-1)q1의 식을 c= (a-bq') - 2bq1 에 대입해서 정리하면)
n개의 기업이 있으므로 시장의 총생산량은
n(a-c)/[(n+1)b]
그러므로 기업의 수가 무한히 늘어날 때 (n→ ∞), 즉 완전경쟁시장에서의 산출량은 (a-c)/b 이다.
(n/(n+1) → 1 이므로)
(http://economia.tistory.com/33 에서의 결과와 일치함을 알 수 있다.)
여기서 얘기하는 것은 앞의 글
http://economia.tistory.com/33
에서 본 복점(duopoly)시장을 n개의 동질적인 기업이 존재하는 과점시장으로 논의를 확대하는 것이다.
n개의 동질적인 기업이 동질적인 생산물을 만든다고 하자.
qi가 i 번째기업의 생산량이라고 할 때 시장의 총수요곡선(수요함수)는 다음과 같은 직선 형태를 가정하자.
P= a - b(Σqi)
기업1의 생산량을 q1이라 할 때 q1을 제외한 나머지 기업들의 총생산량을 q' 이라 하면
q' = (Σqi) - q1 이라 하자.
q' 가 주어질 때, 기업 1이 직면하는 수요곡선은 다음과 같다.
P= a-b(q1+q') 이므로
P = (a-bq') - bq1
이 때 기업1의 한계수입곡선은
P = (a-bq') - 2bq1 (http://economia.tistory.com/31 를 참고하시라)
각 기업의 한계비용은 c (c는 상수) 라 할 때,
기업 1의 이윤극대화 조건은 MC =MR이므로
c= (a-bq') - 2bq1
식을 변형하면
q1 = (a-c-bq')/(2b)
n개의 기업들이 동질적이므로
q'= (n-1)q1
따라서,
각 개별기업들의 이윤극대화 생산량은
(a-c)/[(n+1)b] (<--- q'= (n-1)q1의 식을 c= (a-bq') - 2bq1 에 대입해서 정리하면)
n개의 기업이 있으므로 시장의 총생산량은
n(a-c)/[(n+1)b]
그러므로 기업의 수가 무한히 늘어날 때 (n→ ∞), 즉 완전경쟁시장에서의 산출량은 (a-c)/b 이다.
(n/(n+1) → 1 이므로)
(http://economia.tistory.com/33 에서의 결과와 일치함을 알 수 있다.)